قواسم عدد طبيعي رياضيات 4 متوسط
هذا الدرس من أسهل دروس السنة الرابعة متوسط لذلك إذا اردت أن تربح نقاطك الكاملة في إمتحان الرياضيات في شهادة التعليم المتوسط فما عليك إلا مبابعة الدرس جديا و بتركيزك الكامل
إذن نبدأ مع أول درس في دورة دروس الرياضيات الخاصة بشبكة التعليم الجزائرية
- ماهو قاسم عدد طبيعي ؟
1- قاسم عدد طبيعي
تعريف :
تعريف قاسم عدد طبيعي : a,b عددان طبيعيان حيث b غير معدوم
إذا كان باقي القسمة الإقليدبة لـ a على b معدوما فنقول أن b يقسم a
ونكتب : a = k x b حيث k هو حاصل قسمة a على b
مثال : 3 يقسم 6 لأن 3×2 = 6
إنتبه b يقسم a يعني أن a مظاعف لـ b يعني أن a يقبل القسمة على b
بعد تعرفنا لقاسم عدد طبيعي إذن : ماهي خواص قواسم عدد طبيعي ؟؟ فالنتابع لنعرف ذلك
2 – خواص قواسم عدد طبيعي
الخاصية 1 :
إذا كان c يقسم كلا من a و b فإن c يقسم كلا من a+b و a-b
الخاصية 2 :
إذا كان c يقسم من a فإن c يقسم الجداء a x n حيث n عدد طبيعي
الخاصية 3 :
إذا كان c يقسم كلا من a و b فإنه يقسم باقي القسم الإقليدية لـ a على b
مثال :
4 يقسم 24 و 4 يقسم 8 و منه 4 يقسم 8 + 24 أي 4 يقسم 32 .
4 يقسم 24 و 4 يقسم 8 و منه 4 يقسم 8-24 أي 4 يقسم 16
مثال 2 :
6 يقسم 42 و منه 6 يقسم 3 * 42 أي 6 يقسم 126.
مثال 3 :
7 يقسم كلا من العددين 56 و 35 و منه 7 يقسم 21
هام جدا :
العدد الطبيعي 1 قاسم لكل عدد طبيعي
العدد الطبيعي 0 ليس قاسم لأي عدد طبيعي
تدريب :
أذكر 4 قواسم للعدد 56 و 5 قواسم للعدد 120.
من بين الأعداد : 20 ، 77 ، 65 ، 854 ، 2275 أذكر التي تقبل القسمة على 7 ثم التي تقبل القسمة على 5
تحقق من :
أن العدد 11 يقسم 44 + 22 و 495 + 132 { إستعن بالخاصيات المذكورة أعلاه }
أن العدد 13 يقسم 1599 – 4225 و 325 – 728 { إستعن بالخاصيات المذكورة أعلاه }
3- القاسم المشترك الأكبر لعددين :
تعريف :
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين a و b هو أكبر قاسم مشترك لهما.
- نرمز للقاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين a و b بـ(PGCD (a,b
مثال :
قواسم العدد 12 هي : 1، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12
قواسم العدد 18 هي : 1، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18
القواسم المشتركة لـ 12 و 18 هي 1 ، 2 ، 3 ، 6
العدد 6 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و 18
إذن نكتب PGCD (12,18) = 6.
تدريب : أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين a , b في كل حالة مما يلي
a = 45 , b = 30
a = 32 , b = 36
a = 42 , b = 36
الخاصية 1 :
القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما .
مثال :
قواسم العدد 20 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20
قواسم العدد 16 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16
القواسم المشتركة للعددين 20 و 16 هي 1 ، 2 ، 4
و عليه 4 = (PGCD (20,16
نلاحظ أن قواسم العدد 4 هي 1 ، 2 ، 4
أمل أنكم قد إستوعبتم ما سبق إذا لم تستوعبوا أي شيئ عليكم بحل التدريبات المقدمة بعد كل نهاية شرح حتى تتمكنوا من المواصلة معنا
إذن سنواصل :
4- العددان الأوليات فيما بينهما :
تعريف :
العددان الأوليان فيما بينهما هما عددان طبيعيان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1
مثال :
قواسم العدد 12 هي : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12
قواسم العدد 25 هي : 1 ، 5 ، 25
ملاحظة :
نلاحظ أن PGCD (12;25)=1 و عليه العددان الطبيعيان 12 و 25 أوليان فيما بينهما
تدريب : أذكر إذا كان العددان a و b أوليان فيما بينهما في كل مما بلي :
a = 41 , b = 48
a = 122 , b = 136
a = 45 , b = 17
5- البحث عن PGCD باستعمال خوارزمية إقليدس
خوارزمية إقليدس : لحساب (PGCD (a,b نتبع الخطوات التالية :
نقسم a على b فنحصل على الباقي r
إذا كان r يساوي 0 فإن PGCD (a,b)=b
إذا كان r لا يساوي 0 نعوض a بـ : b و b بـ : r ثم نعيد الخطو الأولى.
المخطط الموالي يوضح الخطوات الثلاثة السابقة :
إضغط على الصورة لتظهر بشكلها الكامل
قواسم عدد طبيعي البحث عن PGCD
مثال 1 :
لنحسب (PGCD ( 56,16
قواسم عدد طبيعي طريقة حساب pgcd
قواسم عدد طبيعي حساب pgcd
إذن 8 = (16,PGCD (56
لنحسب (PGCD ( 1078,322
قواسم عدد طبيعي الرياضيات
إذن PGCD (1078,322) =14
لنحسب PGCD (385,78)
قواسم عدد طبيعي طريقة البحث عن pgcd
إذن PGCD (385,78) =1
تدريب :
أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b في كل حالة مما يلي :
a = 2006 , b = 991
a = 314 , b = 85
a = 3450 , b = 450
ننتقل الأن إلى شرح الكسور الغير القابلة للإختزال
تعريف :
الكسر a/b مع ( b لا تساوي 0 ) غير قابل للإختزال يعني أن a و b أوليان فيما بينهما
مثال 1 :
الكسر 21/10 غير قابل للإختزال لأن :1 = (21,10)PGCD
مثال 2 : لنختزل الكسر 60/45 :
لإختزال هذا الكسر ما علينا إلى أن نبحث عن (60,45)PGCD فنجد 15 = (60,45)PGCD
لدينا : 60/45 = 60/15/45/15=4/3
تدريب :
إختزل الكسور التالية :
204/748 ، 111/303 ، 201/366 ، 572/360 ، 4000/1000 ، 500/1000
لكم 
