علاقة النسبة المثلثية و مبرهنة فيتاغورس و مبرهنة طاليس 3 ثانوي

علاقة النسبة المثلثية و مبرهنة فيتاغورس و مبرهنة طاليس
سلسلة دروس
شكل. 1 - المفاهيم المستعملة في مثلث ما.

مبرهنة
الكاشي خاصة بهندسة المثلثات و هي تعميم
لمبرهنة
فيتاغورس في المثلثات التي ليست لها زاوية قائمة: و هي تربط الضلع
الثالث لمثلث بالضلعين الآخرين و جيب تمام الزاوية المكونة لهما.
نعتبر مثلث ABC, حيث نستعمل المفاهيم الموجودة في الشكل1: من جهة α, β و γ بالنسبة للزوايا, و من جهة أخرى a, b و c بالنسبة للأضلاع. مبرهنة الكاشي هي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

فهرست

[[url=javascript:toggleToc()]إخفاء[/url]]

1 تاريخ
2 تطبيقات

3 البرهنة
- 3.1 بتقسيم المساحات
- 3.2 باستعمال نظرية فيتاغورس

//

تاريخ

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 2 - مثلث ABC مع ارتفاع BH

في
كتاب العناصر لإقليدس, نجد مقاربة هندسية لتعميم مبرهنة فيتاغورس: نجد في
الكتاب2 العبارتين 12 و 13, حيث يتم التطرق لحالة مثلث عادي بزاوية منفرجة و
في مثلث عادي بزوايا حادة. لكن عدم وجود الدوال المثلثية (آنذاك) و كذلك
الجبر أدى إلى استعمال المساحات.
فالعبارة 12 : مربع الضلع الذي يحمل
الزاوية المنفرجة أكبر من مربعي الضلعين الآخرين: و باستعمال المثلث ABC
بزاوية منفرجة في A و ارتفاع H (شكل2) الصيغة تصبح: AB² = CA² + CB² + 2 CA
CH.
و كان يجب انتظار العرب المسلمين لتظهر الدوال المثلثية لرؤية
المبرهنة في تطورها: فالفلكي و الرياضي البتاني عمم نتيجة إقليدس في
الهندسة الفضائية و التي مكنت من القيام بحساب المسافات بين النجوم. و في
نفس الوقت تم إنشاء جداول للدوال المثلثية و التي أتاحت للكاشي صياغة
المبرهنة في شكلها النهائي.

تطبيقات

مبرهنة الكاشي في تعميم لمبرهنة فيتاغورس, عندما تكون الزاوية :γ قائمة, أو عندما يكون: cosγ = 0, المبرهنة تصبح:[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة],

و عكسيا.[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 3 - تطبيق المبرهنة :الكاشي زاوية أو ضلع مجهول.

النظرية تستعمل في المثلثات(انظر شكل. 3)حل مثلث,أي تحديد:

الضلع الثالث لمثلث نعرف فيه زاوية و الضلعين المكونين لها:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ;

زوايا مثلث نعرف فيه الأضلاع:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

البرهنة

بتقسيم المساحات

من بين طرق البرهنة حساب المساحات، حيث يتم ملاحظة ما يلي:

a2, b2 و c2 هي مساحات لمربع أضلاعه على التوالي a, b و c
ab | cosγ | و هو ل متوازي أضلاع من جهةa و b يكونان زاوية π / 2 − γ, تغيير إشارة: cosγ تصبح الزاوية γ devient منفرجة تجعل دراسة الحالات ضرورية.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 4أ - البرهنة بالنسبة للزوايا الحادة : « طريقة التقسيم ».

الشكل 4أ (جانبه) يقسم سباعي بكيفيتين مختلفتين حيث تتم البرهنة في حالة زاوية حادة. يدخل هنا :

بالوردي, lالمساحات a2, b2 في اليسار, و المساحات 2abcosγ و c2 في اليمين ;
بالأزرق, المثلث ABC, في اليمين كما في اليسار ;
بالرمادي, بعض المثلثات الإضافية, متطابقة مع المثلث ABC و بنفس العدد في التقسيمين.

تساوي المساحات في اليمين و اليسار يعطي

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 4ب - البرهنة بالنسبة للزوايا المنفرجة : « طريقة التقسيم ».

الشكل 4ب (جانبه) يقسم سداسي بكيفيتين مختلفتين بكيفية برهن في حالة زاوية منفرجة. الشكل يبين

بالوردي, المساحات a2, b2 و − 2abcosγ في اليسار, و المساحات c2 في اليمين ;
بالأزرق, مرتين المثلث ABC, في اليمين كما في اليسار.

تساوي المساحتين يمينا و يسارا يعطي

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

باستعمال نظرية فيتاغورس

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 5 - البرهنة باستعمال العلاقات المثلثية

الشكل 5 (جانبه) يبين طريقة البرهنة باستعمال مبرهنة فيتاغورس في مثلث قائم الزاوية ناتج عن طريق الارتفاع : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

بنفس الطريقة نبرهن في حالة مثلث بزاوية منفرجة

محتوى البرنامج

الأنشطة
العددية

-- يتم تقديم العمليات على
الأعداد الحقيقية بالقياس مع العمليات
على الأعداد الجذرية و يمكن البرهنة
على بعض خاصياتها باستعمال التعريف :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

مع التركيز على الأمثلة وعلى
تثبيت التقنيات . ونظرا
لأهمية هذه التقنيات ولصعوبة
التمكن منها فإنه ينبغي
العناية بها طيلة السنة
الدراسية وفي جميع المناسبات
سواء تعلق الأمر بدروس الجبر
أو الهندسة.

--
التعرف على أنه إذا كان
a عددا حقيقيا
موجبا فإن :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

هو العدد الحقيقي الموجب الذي
مربعه a

--
استعمال الآلة الحاسبة لتحديد
قيم مقربة لجذر مربع .

--
ستعمال

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث 0

--
البحث من خلال أمثلة على
العدد
x

حيث :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

--
استعمال العلاقات :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

-- في
أمثلة عددية لتبسيط بعض
التعابير-
-- جعل مقام كسر عددا جذريا في حالات بسيطة.

الجذور المربعة :

- جذر مربع عدد
موجب

- جداء و خارج
عددين جذريين

-- يتابع في هذا المستوى
الاستعمال التدريجي للحساب الحرفي و
تعويد التلاميذ على ممارسته من خلال
نشر و تبسيط تعابير جبرية أو تعميلها
وحل معادلات و متراجحات.
-- ينبغي التركيز على المتطابقات الهامة في النشر والتعميل وحل المعادلات مع
الأخذ بعين الاعتبار أن التعرف على
متطابقة هامة ليس في متناول جميع
التلاميذ.

--
استعمال المتطابقات الهامة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

في
الاتجاهين.
-- التعرف على خاصيات القوى واستعمالها.
-- استعمال القوى ذات الأساس 10 خاصة عند دراسة
الترتيب و القيم المقربة أو
الكتابة العلمية.

الحساب العددي :

- المتطابقات
الهامة

- القــوى

-- إن توظيف الترتيب في مقارنة
بعض العمليات من التقنيات التي سبق
للتلاميذ أن مارسوها سابقا، لذا ينبغي
الحرص على تثبيتها و السمو بها من
خلال استعمال القواعد المرتبطة
بالترتيب و العمليات.
-- تقبل جميع الخاصيات المتعلقة بالترتيب و العمليات وتوظف في تأطير وتقريب
مجموع و فرق عددين جذريين معلومين وفي
تأطير وتقريب جداء وخارج عددين جذريين
يكون كل منهما محصورا بين عددين لهما
نفس الإشارة وذلك من خلال مسائل
متنوعة وبسيطة مستقاة من حقل
الرياضيات ومن مواد أخرى دون إفراط.

--
التمكن من خاصيات الترتيب و العمليات
واستعمالها في حل مسائل.
-- التمكن من مختلف تقنيات مقارنة عددين واستعمال المناسب منها حسب الوضعية
المدروسة.

الترتيب و العمليات

الأنشطة
الهندسية

--
تعتبر خاصية طاليس من أهم نتائج السنة
الثالثة من التعليم الثانوي الإعدادي
خاصة، والهندسة لمستوية عامة.
-- من خلال أمثلة يتم التذكير بالخاصيات التالية :
* المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث
يوازي حامل الضلع الثالث.
* المستقيم المار من منتصف ضلع في مثلث
والموازي لحامل ضلع آخر يمر من منتصف
الضلع الثالث.
* في مثلث ABC
إذا كان :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و(AB)

يوازي (MN)
فإن :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

--
تتيح مبرهنة طاليس فرصة أخرى
للتمرس على التناسبية
(
إنشاء طول يكون رابعا متناسبا
لثلاثة أطوال ، إنشاء طول
يكون واسطا هندسيا لطولين)؛
أما المبرهنة العكسية فتقدم
مع الأخذ بعين الاعتبار تريتب
النقط على كل مستقيم.
-- تستغل بعض البرامج المعلوماتية أو شرائط الفيديو لتقريب خاصية طاليس و
عكسها.
-- تستغل خاصية طاليس و عكسها في حل مسائل

--
معرفة واستعمال المبرهنتين التاليتين
في وضعيات مختلفة :
* ليكن (D1
) و
(D2
) مستقيمان
يتقاطعان في النقطة A
. لتكن النقطتان BM من
المستقيم (D1
) تختلفان عن
النقطة A .
لتكن النقطتان C
و N من
المستقيم (D2
) تختلفان عن
A .إذا كان
المستقيمان (BC
) و
(MN) متوازيين
فإن :
و

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

*
ليكن (D1)
و (D2)
مستقيمين يتقاطعان في النقطة
A .
لتكن النقطتان
BM من
المستقيم
(D1) تختلفان عن
النقطة A
. لتكن النقطتان
C و
N من
المستقيم
(D2) تختلفان عن
A .
إذا كان : و

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و إذا كانت النقط
A و
B و

M و
النقط A
و C و
N في
نفس الترتيب فإن المستقيمين
متوازيان.

مبرهنة طاليس :

- المبرهنة
المباشرة

- المبرهنة العكسية

--
يعتبر جيب التمام من مكتسبات التلاميذ
بالسنة الثانية من التعليم الثانوي
الإعدادي وبالتالي فإنه ينبغي تقديم
جيب زاوية حادة وظل زاوية حادة
اعتمادا على مكتسبات التلاميذ ثم يتم
إثبات العلاقتين :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

قياس زاوية حادة بالدرجة.

--
تقدم وتستعمل بعض العلاقات
المترية من خلال تمارين دون
أن تكون موضوع درس :
ABC
مثلث قائم الزاوية في
A و
H
المسقط العمودي للنقطة
A على
(BC)
:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

--
ينبغي تطبيق علاقة
فيتاغورس على المثلث
القائم الزاوية و
المثلث المتساوي
الساقين و المثلث
المتساوي الأضلاع في
تحديد بعض الأطوال و
النسب المثلثية
لزاوية حادة.
-- يمكن التطرق إلى دراسة بعض المضلعات المنتظمة من خلال تمارين.

--
معرفة واستعمال العلاقات بين جيب و
جيب تمام و ظل زاوية و طولي ضلعين في
مثلث قائم الزاوية.
-- استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة للنسب المثلثية لزاوية حادة
وعكسيا .
-- استعمال مبرهنة فيتاغورس و وعكسيتها في الهندسة المستوية وفي بعض المضلعات
المنتظمة.
-- مقرنة زاوية محيطية وزاوية مركزية تحصران نفس القوس.

المثلث القائم
الزاوية :

- الساب المثلثي :

جيب (sin)
جيب تمام
(cos)
الظل (tan)

-
مبرهنة فيتاغورس :
المباشرة و العكسية

- الزاوية المركزية
و الزاوية المحيطية في دائرة

--
نقول إن مثلثين متقايسان إذا كانا
قابلين للتطابق.
-- يمكن قبول حالات التقايس الثلاث من خلال استعمال الأنسوخ أو باستعمال أي
تقنية أخرى مناسبة ويمكن البرهنة
عليها إذا سمح مستوى التلاميذ بذلك.
-- نقول إن مثلثين متشابهان إذا كانت أطوال أضلاع أحدهما متناسبة على التوالي
مع أطوال أضلاع المثلث الآخر.
-- يمكن تقديم حالات التشابه اعتمادا على تقايس المثلثات ثم توظف هذه
الخاصيات في حل تمارين بسيطة.

--
التعرف على مثلثين متقايسين.
-- استعمال حالات التشابه.

المثلثات المتقايسة

المثلثات المتشابهة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

توجيهات تربوية

الكفايــات

محتوى البرنامج

الأنشطة
العددية

-- يهدف حل المعادلات و
المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول
واحد إلى تعويد التلاميذ على حل مسائل
نابعة من الواقع المعيش وتدريبهم على
ترييض وضعيات مختلفة وذلك ب :
تحديد وتحليل المعطيات
( لغويا و
مفاهيميا )
واختيار المجهول الملائم والبحث على
الأدوات الرياضية الضرورية واستعمالها
لحل المسألة المقترحة ثم تأويل
النتائج المحصلة.
-- يتم اكتشاف حل المتراجحات باستعمال الترتيب.
-- تمثل حلول المتراجحة على مستقيم مدرج.
-- ينبغي الحرص بهذا المستوى على تقديم حلول المعادلات من الدرجة الأولى
بمجهول واحد مفصلة بجملة.
-- تعتبر المعادلات البراميترية و المتراجحات البراميترية من الدرجة الأولى
بمجهول واحد خارج المقرر.
-- تعتبر جميع المسائل التي تؤول في حلها إلى حل معادلات أو متراجحات
براميترية من الدرجة الأولى خارج
المقرر.

-- حل معادلة من الدرجة الأولى
بمجهول واحد.
-- حل معادلات بسيطة تؤول في حلها إلى معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
-- حل مسائل تؤول في حلها إلى معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
-- حل متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
-- توظيف المعادلة والمتراجحة في حل مسائل.

المعادلات و
المتراجحات

المعادلات

المتراجحات

-- يتم الربط بين حل نظمة
معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين
ومعادلة مستقيم.
-- يعتمد في حل النظمات على طريقتي التعويض والتأليفة الخطية.
-- ينبغي الحرص على توظيف حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في
وضعيات مشتقاة من الواقع المعيش أو من
موارد دراسية أخرى.

--
حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى
بمجهولين جبريا.
-- حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين مبيانيا.
-- ترييض وضعيات تؤول في حلها إلى نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.

نظمة معادلتين من
الدرجة الأولى بمجهولين

الأنشطة
الهندسية

--
يتم التذكير ودعم مكتسبات التلاميذ
حول المتجهات.
-- التأكيد على الحفاظ على المسافة و قياس الزوايا.
-- يقدم ضرب متجهة في عدد حقيقي انطلاقا من وضعيات هندسية بسيطة علما أن
تحقيق هذه الكفاية سيتم في الجذع
المشترك العلمي و الجذع المشترك
التكنولوجي.

--
التعرف على صورة نقطة بإزاحة معلومة.
-- التعرف على الإزاحة T التي تحول النقطة
A إلى النقطة
B .
-- إنشاء صورة نقطة بإزاحة معلومة.
-- التعرف على صورة قطعة و مستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة بإزاحة.
-- استعمال إزاحة في حل مسائل هندسية.

الإزاحة

ضرب متجهة في عدد
حقيقي

--
التذكير بأفصول وأرتوب نقطة و تثبيت
المصطلحات ثم الاستعمال و التمثيل.
-- ينبغي ربط إحداثيتا نقطة بإحداثيتي متجهة.
-- يكون المستقيمان :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

متوازيين إذا وفقط إذا كان
'a = a
و يكونان متعامدين إذا وفقط
إذا كان 1–
=
'a x a .

--
ينبغي الربط بين معادلة
مستقيم والدالة التآلفية.
-- ربط هذه الفقرة بحل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.

--
تحديد إحداثيتي متجهة.
-- تحديد إحداثيتي منتصف قطعة.
-- تحديد إحداثيتي مجموع متجهتين.
- تحديد المسافة بين نقطتين معرفتين بإحداثيتيهما.

-- تحديد المعادلة المختصرة لمستقيم.
-- التعرف على توازي مستقيمين من خلال ميليهما.
-- التعرف على تعامد مستقيمين من خلال ميليهما.
-- استعمال الهندسة التحليلية في حل مسائل.

الهندسة التحليلية
:

- المستوى المنسوب
إلى معلم

- إحداثيتا نقطة؛
إحداثيتا متجهة

- المسافة بين
نقطتين

- معادلة مستقيم
:

--المعادلة
المختصرة لمستقيم

- شرط توازي
مستقيمين ؛ شرط تعامد مستقيمين

--
تعتبر جميع صيغ المساحات و الحجوم
مقبولة في هذا المستوى.
-- ينبغي دراسة وإبراز بعض الأوضاع النسبية و التعامد من خلال أنشطة حول
الموشور القائم.
-- يبرهن على أنه إذا كان معامل التكبير أو التصغير هو K
فإن الطول يضرب في k

و المساحة
في

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و الحجم في

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

--
التعرف على حجوم المجسمات الاعتيادية
التالية : متوازي المستطيلات ،
المكعب ، الهرم المنتظم ، الأسطوانة
القائمة .
-- تطبيق مبرهنة فيتاغورس لحساب بعض الأطوال والحجوم في المجسمات الاعتيادية.
-- التعرف على أثر تكبير أو تصغير على الأطوال و المساحات والحجوم.
-- استعمال تكبير و تصغير الأشكــال في حل مسائل.

حساب الحجوم

(
الهندسة الفضــائية )

ألأنشطة
المبيانية و الإحصائية

-- الاعتماد
على دراسة وضعيات في التناسب تعرض لها
التلاميذ في الأقسام السابقة لتحديد
معامل التناسب وإبراز علاقة خطية بين
متغيرين ثم تقديم الدالة الخطية

وإدخال
الكتابة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

و تناول
بعض

المفرجات
الخاصة بالدوال.
-- يمكن أن نلاحظ تناسب تغيرات x و
y

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

والتذكير
بهذه النتيجة

عند دراسة
معادلة مستقيم.
-- يجب توظيف الدالة التآلفية في حل مسائل متنوعة.
-- اقتراح أمثلة يكون فيها التمثيل المبياني ليس مستقيما (
علاقة مساحة شكــل مربع بضلع
متغير)
.
-- عدم الإفراط في تحديد صيغة دالة خطية أو تآلفية انطلاقا من إعطاء أعداد
وصورها أو نقطتين من تمثيلها.

--
تحديد صورة عدد بدالة خطية.
-- التعرف على وضعية تناسبية وترجمتها

إلى الصيغة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

--
إنشاء التمثيل المبياني لدالة
خطية.
-- تحديد صورة عدد بدالة خطية من خلال تمثيلها المبياني.
-- تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة خطية.
-- تحديد صيغة دالة خطية انطلاقا من عدد غير منعدم وصورته.
-- تحديد صيغة دالة خطية انطلاقا من نقطة مخالفة لأصل المعلم من تمثيلها
المباني.
-- قراءة التمثيل المبياني لدالة خطية.
-- تحديد صورة عدد بدالة تآلفية.
-- ترجمة وضعية إلى الصيغة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

--
إنشاء التمثيل المبياني لدالة
تآلفية.
-- تحديد صورة عدد بدالة تآلفية من خلال تمثيلها المبياني .
-- تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة تآلفية.
-- تحديد صيغة دالة تآلفية انطلاقا من نقطتين مختلفتين من تمثيلها المبياني.
-- قراءة التمثيل المبياني لدالة تآلفية.
-- توظيف اللدالة التآلفية في حل مسائل.

الدوال الخطية

الدوال التآلفية

-- ينبغي
الحرص على أن تكون المعطيات اإحصائية
موضوع الدراسة، حقيقية ومستقاة من
مجالات متنوعة، اجتماعية أو اقتصادية
أو علمية، ذات صلة بالحياة العامة
للتلميذ ومن مواد دراسية أخرى يتعود
التلاميذ من خلالها على جمع المعطيات
وتنظيمها في جداول و مبيانات.
-- يتم حساب الوسيطات الإحصائية وتأويلها بهدف الإجابة على تساؤلات مرتبة
بدراسة الظواهر والقيام باستنتاجات.
-- تتم مقارنة متسلسلتين إحصائيتين من خلال كشفين أو تمثيلين مبيانيين.
-- يمكن استغلال البر انم المعلوماتية المندمجة في الحواسب في حدود المتوفر
بالمؤسسات التعليمية.

--
تحديد القيمة الوسطية والمنوال لدالة
خطية.
-- حساب المعدل الإحصائي لمتسلسلة إحصائية باستعمال الآلة الحاسبة غير
العلمية.
-- توظيف التمثيلات المبيانية الاعتيادية في ح

اذهب إلى: تصفح,
البحث

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 1 - المفاهيم المستعملة في مثلث ما.

قانون جيب التمام أو مبرهنة الكاشي هي مبرهنة خاصة بهندسة المثلثات وهي تعميم لمبرهنة فيتاغورس
في المثلثات التي ليست لها زاوية قائمة: وهي تربط الضلع الثالث لمثلث
بالضلعين الآخرين وجيب تمام الزاوية المكونة لهما. وقد سميت بهذا الاسم
نسبة إلى العالم غياث الدين الكاشي.

نعتبر مثلث ABC, حيث نستعمل المفاهيم الموجودة في الشكل1: من جهة α, β وγ بالنسبة للزوايا, ومن جهة أخرى a, b وc بالنسبة للأضلاع. مبرهنة الكاشي هي:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

محتويات

[أخف]

1 تاريخ
2 تطبيقات
3 البرهان
- 3.1 بتقسيم المساحات
- 3.2 باستعمال نظرية فيتاغورس
4 انظر أيضاً

[عدل] تاريخ

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكل. 2 - مثلث ABC مع ارتفاع BH

في كتاب العناصر لإقليدس، نجد مقاربة هندسية لتعميم مبرهنة فيثاغورس:
نجد في الكتاب2 العبارتين 12 و 13, حيث يتم التطرق لحالة مثلث عادي بزاوية
منفرجة وفي مثلث عادي بزوايا حادة. لكن عدم وجود الدوال المثلثية (آنذاك)
وكذلك الجبر أدى إلى استعمال المساحات.

فالعبارة 12 : في المثلث المنفرج الزاوية يكون مساحة المربع المنشأ على
الضلع المقابل للزاوية المنفرجة مساوياً لمجموع مساحتي المربعين المنشأين
على الضلعين الآخرين مضافاً إلى هذا المجموع ضعف مساحة المستطيل الذي بعداه
طول أحد هذين الضلعين وطول مسقط الضلع الآخر عليه. وفي الشكل المقابل
المثلث ABC مثلث منفرج الزاوية في C والقطعة المستقيمة CH هي مسقط الضلع BC
على الضلع AC (انظر شكل2) وبالتالي وطبقاً للنظرية يكون

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و كان يجب أنتظار العرب المسلمين لتظهر الدوال المثلثية لرؤية المبرهنة في تطورها: فالفلكي والرياضي البتاني عمم نتيجة إقليدس
في ا

» نظرية طاليس و النسب المثلثية في الرياضيات للتحميل شهادة لتعليم المتوسط
» دساتير التحويل المثلثية والقواعد الأساسية - ثالثة ثانوي
» علاقة الرياضة بالصحة
» الزمر الدموية و علاقة الدم بشخصية الانسان
» دروس علوم 2 ثانوي

علاقة النسبة المثلثية و مبرهنة فيتاغورس و مبرهنة طاليس 3 ثانوي

النص الأصلي

النص الأصلي